《九章算术》是中国古代的一部数学著作，成书于东汉时期。它总结了先秦至汉代的数学成就，内容丰富，对后世影响深远。书中将各类问题分为九类，每类为一章，共包含246个应用题及其解法。虽然没有明确列出所谓的“十大经典问题”，但根据其内容和历史地位，我们可以从中选取一些具有代表性和影响力的问题来介绍。

1. **方田**：计算土地面积的方法，特别是不规则形状的土地。这涉及到几何学中的面积计算公式。

2. **粟米**：关于粮食交易的比例换算问题，如不同种类谷物之间的兑换比率等。这是比例与比率的应用实例。

3. **衰分**：讨论如何按照一定规则分配财物或负担费用的问题，例如按人口、财产多少等因素进行合理分配。

4. **少广**：解决开平方根和立方根的问题，对于求解二次方程及三次方程非常重要。

5. **商功**：涉及建筑工程量的估算，比如挖沟渠、筑城墙等工作所需的人力、时间计算。

6. **均输**：探讨税收制度下如何公平地向各地区征收赋税，以及运输物资时的成本核算。

7. **盈不足**：通过设立盈亏平衡点来解决实际生活中的经济问题，如买卖商品时的价格设定。

8. **方程**：线性方程组的解法，使用了类似现代矩阵的方法来处理多个未知数的情况。

9. **勾股**：研究直角三角形三边关系（即勾股定理）的应用，广泛应用于测量、建筑等领域。

10. **句股**：此章节实际上也是关于勾股定理的应用，但在某些版本中被单独列出，强调了勾股定理在解决实际问题中的重要性。

以上这些问题不仅体现了当时人们对于数学理论的理解深度，同时也反映了古人在日常生活和社会管理中对数学工具的需求。需要注意的是，《九章算术》中的一些概念和技术可能与现代数学表述有所不同，但它无疑是中国乃至世界数学史上一颗璀璨的明珠。