求上下山的平均速度时，不能简单地取上山速度和下山速度的算术平均值。正确的计算方法是根据总路程和总时间来计算平均速度。

假设：
- 上山的距离为 \( d \)（与下山的距离相同）。
- 上山的速度为 \( v_1 \)。
- 下山的速度为 \( v_2 \)。

### 步骤：
1. **计算上山的时间**：
上山的时间 \( t_1 = \frac{d}{v_1} \)。

2. **计算下山的时间**：
下山的时间 \( t_2 = \frac{d}{v_2} \)。

3. **计算总时间**：
总时间 \( t_{\text{总}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} = d \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \)。

4. **计算总路程**：
总路程 \( s_{\text{总}} = 2d \)（因为上山和下山各走了一段距离 \( d \)）。

5. **计算平均速度**：
平均速度 \( v_{\text{平均}} = \frac{\text{总路程}}{\text{总时间}} = \frac{2d}{d \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} \)。

因此，上下山的平均速度公式为：

\[
v_{\text{平均}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}
\]

这个公式也被称为**调和平均数**的形式。

### 注意：
- 如果上山和下山的速度相同，那么平均速度就是这个速度。
- 如果上山和下山的速度不同，直接取算术平均值会得到错误的结果。