要求解函数 \( \cos(2x) \) 的导数，我们可以使用链式法则。链式法则是微积分中用于复合函数求导的一个重要工具。这里，我们把 \( \cos(2x) \) 看作是由外函数 \( \cos(u) \) 和内函数 \( u = 2x \) 组成的复合函数。

### 求导步骤

1. **确定外函数和内函数**:
- 外函数是 \( \cos(u) \)，其中 \( u = 2x \)。
- 内函数是 \( u = 2x \)。

2. **对外函数求导**:
- 外函数 \( \cos(u) \) 对 \( u \) 的导数是 \( -\sin(u) \)。

3. **对内函数求导**:
- 内函数 \( u = 2x \) 对 \( x \) 的导数是 \( 2 \)。

4. **应用链式法则**:
- 链式法则告诉我们，复合函数的导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。
- 因此，\( \cos(2x) \) 的导数为：
\[
\frac{d}{dx}[\cos(2x)] = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}[2x] = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)
\]

### 最终结果
所以，函数 \( \cos(2x) \) 的导数是 \( -2\sin(2x) \)。